Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −1 − j4 і z₂ = 6 + j5 знайдіть модуль добутку |z₁z₂|.

z₁ = −1 − j4z₂ = 6 + j5
|z₁z₂| =
2.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 + j4 і z₂ = −2 − j4 знайдіть модуль добутку |z₁z₂|.

z₁ = 7 + j4z₂ = −2 − j4
|z₁z₂| =
3.Середня
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Нехай z₁ = 1,5∠−60° і z₂ = 3∠65°; знайдіть уявну частину w = z₁/z₂.

z₁ = 1,5∠−60°z₂ = 3∠65°
Im(w) =
4.Середня
ReIm55−5−5θz

Знайдіть аргумент θ числа z = −1 + j8 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = −1 + j8
θ = °
5.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Корені рівняння zⁿ = w з n = 3 і w = 27∠−60° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Знайдіть аргумент z₂ у градусах, між −180° і 180°.

w = 27∠−60°n = 3k = 2
θ₂ = °
6.Складна
ReIm11−1−122−2−2θz

Скористайтеся формулою Муавра, щоб знайти дійсну частину z⁵ для z = −√3 + j.

z = −√3 + jn = 5
Re(z⁵) =

Ключ відповідей

  1. 1. |z₁z₂| = 32,2
  2. 2. |z₁z₂| = 36,06
  3. 3. Im(w) = −0,4096
  4. 4. θ = 97,13 °
  5. 5. θ₂ = −140 °
  6. 6. Re(z⁵) = 27,71

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.