Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −4 + j і z₂ = 6 + j4 знайдіть дійсну частину w = −z₁ + 2z₂.

z₁ = −4 + jz₂ = 6 + j4
Re(w) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −5 − j6 і z₂ = −2 + j6 знайдіть модуль добутку |z₁z₂|.

z₁ = −5 − j6z₂ = −2 + j6
|z₁z₂| =
3.Середня
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Запишіть z = 8∠125° в алгебраїчній формі a + jb і дайте уявну частину b.

r = 8θ = 125°
b =
4.Середня
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Нехай z₁ = 4∠−60° і z₂ = 2∠80°; знайдіть дійсну частину w = z₁/z₂.

z₁ = 4∠−60°z₂ = 2∠80°
Re(w) =
5.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Корені рівняння zⁿ = w з n = 3 і w = 27∠135° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Знайдіть аргумент z₀ у градусах, між −180° і 180°.

w = 27∠135°n = 3k = 0
θ₀ = °
6.Складна
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Рівно одна з точок A–D є коренем рівняння z⁴ = 81∠90°. Клікніть її.

w = 81∠90°n = 4
  1. 1A (3∠157,5°)
  2. 2B (3∠−112,5°)
  3. 3C (3∠112,5°)
  4. 4D (5,4∠157,5°)

Ключ відповідей

  1. 1. Re(w) = 16
  2. 2. |z₁z₂| = 49,4
  3. 3. b = 6,553
  4. 4. Re(w) = −1,532
  5. 5. θ₀ = 45 °
  6. 6. C (3∠112,5°)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.