Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Для z₁ = 1 − j3 і z₂ = 3 − j знайдіть уявну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = 1 − j3z₂ = 3 − j
Im(z₁z₂) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 − j і z₂ = 1 + j2 знайдіть дійсну частину частки z₁/z₂.

z₁ = −4 − jz₂ = 1 + j2
Re(z₁/z₂) =
3.Середня
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишіть z = 5∠−155° в алгебраїчній формі a + jb і дайте дійсну частину a.

r = 5θ = −155°
a =
4.Середня
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Нехай z₁ = 2,5∠30° і z₂ = 4∠45°; знайдіть уявну частину w = z₁/z₂.

z₁ = 2,5∠30°z₂ = 4∠45°
Im(w) =
5.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Розв’яжіть z² − 5z + 22,25 = 0. Корені мають вигляд a ± jb; знайдіть дійсну частину a.

p = −5q = 22,25
a =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Корені рівняння zⁿ = w з n = 4 і w = 81∠135° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Знайдіть уявну частину z₁.

w = 81∠135°n = 4k = 1
Im(z₁) =

Ключ відповідей

  1. 1. Im(z₁z₂) = −10
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −1,2
  3. 3. a = −4,532
  4. 4. Im(w) = −0,1618
  5. 5. a = 2,5
  6. 6. Im(z₁) = 2,494

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.