Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 1 + j8 і z₂ = 2 − j знайдіть уявну частину w = −z₁ − 3z̄₂.

z₁ = 1 + j8z₂ = 2 − j
Im(w) =
2.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −3 + j8 і z₂ = −5 + j знайдіть дійсну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = −3 + j8z₂ = −5 + j
Re(z₁z₂) =
3.Середня
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Нехай z₁ = 2,5∠30° і z₂ = 1,5∠80°; знайдіть аргумент θ числа w = z₁·z₂ у градусах, між −180° і 180°.

z₁ = 2,5∠30°z₂ = 1,5∠80°
θ = °
4.Середня
ReIm55−5−5θz

Запишіть z = 7 − j5 у показниковій формі r·ejθ. Дайте θ у радіанах, між −π і π.

z = 7 − j5
θ = rad
5.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Корені рівняння zⁿ = w з n = 5 і w = 243∠0° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Знайдіть дійсну частину z₀.

w = 243∠0°n = 5k = 0
Re(z₀) =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Корені рівняння zⁿ = w з n = 5 і w = 243∠0° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Знайдіть аргумент z₄ у градусах, між −180° і 180°.

w = 243∠0°n = 5k = 4
θ₄ = °

Ключ відповідей

  1. 1. Im(w) = −11
  2. 2. Re(z₁z₂) = 7
  3. 3. θ = 110 °
  4. 4. θ = −0,6202 rad
  5. 5. Re(z₀) = 3
  6. 6. θ₄ = −72 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.