Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 3 + j5 і z₂ = 4 − j5 знайдіть уявну частину w = 2z₁ + 5z₂.

z₁ = 3 + j5z₂ = 4 − j5
Im(w) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −6 − j3 і z₂ = 2 − j3 знайдіть уявну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = −6 − j3z₂ = 2 − j3
Im(z₁z₂) =
3.Середня
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Запишіть z = 6 + j3 у показниковій формі r·ejθ. Дайте θ у радіанах, між −π і π.

z = 6 + j3
θ = rad
4.Середня
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Запишіть z = −4 + j6 у показниковій формі r·ejθ. Дайте θ у радіанах, між −π і π.

z = −4 + j6
θ = rad
5.Складна
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁

Корені рівняння zⁿ = w з n = 2 і w = 4∠120° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Знайдіть дійсну частину z₁.

w = 4∠120°n = 2k = 1
Re(z₁) =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−2θz

Скористайтеся формулою Муавра, щоб знайти уявну частину z⁷ для z = 1 + j√3.

z = 1 + j√3n = 7
Im(z⁷) =

Ключ відповідей

  1. 1. Im(w) = −15
  2. 2. Im(z₁z₂) = 12
  3. 3. θ = 0,4636 rad
  4. 4. θ = 2,159 rad
  5. 5. Re(z₁) = −1
  6. 6. Im(z⁷) = 110,9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.