Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −6 − j5 і z₂ = 6 − j2 знайдіть дійсну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = −6 − j5z₂ = 6 − j2
Re(z₁z₂) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 − j5 і z₂ = 2 + j знайдіть модуль частки |z₁/z₂|.

z₁ = −4 − j5z₂ = 2 + j
|z₁/z₂| =
3.Середня
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Нехай z₁ = 1,5∠150° і z₂ = 4∠−50°; знайдіть аргумент θ числа w = z₁/z₂ у градусах, між −180° і 180°.

z₁ = 1,5∠150°z₂ = 4∠−50°
θ = °
4.Середня
ReIm55−5−5θz

Знайдіть аргумент θ числа z = 6 + j8 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = 6 + j8
θ = °
5.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Розв’яжіть z² − 8z + 25 = 0. Корені мають вигляд a ± jb; знайдіть b > 0.

p = −8q = 25
b =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корені рівняння zⁿ = w з n = 6 і w = 729∠135° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Знайдіть аргумент z₅ у градусах, між −180° і 180°.

w = 729∠135°n = 6k = 5
θ₅ = °

Ключ відповідей

  1. 1. Re(z₁z₂) = −46
  2. 2. |z₁/z₂| = 2,864
  3. 3. θ = −160 °
  4. 4. θ = 53,13 °
  5. 5. b = 3
  6. 6. θ₅ = −37,5 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.