Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 − j3 і z₂ = 1 + j3 знайдіть уявну частину w = −2z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 8 − j3z₂ = 1 + j3
Im(w) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 − j і z₂ = −3 + j2 знайдіть модуль добутку |z₁z₂|.

z₁ = −4 − jz₂ = −3 + j2
|z₁z₂| =
3.Середня
ReIm55−5−5θz

Знайдіть аргумент θ числа z = 8 + j у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = 8 + j
θ = °
4.Середня
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Число z = 1,5·ej0,4 має кут у радіанах. Знайдіть його дійсну частину a.

r = 1,5θ = 0,4 rad
a =
5.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Рівно одна з точок A–D є коренем рівняння z³ = 27∠180°. Клікніть її.

w = 27∠180°n = 3
  1. 1A (3∠150°)
  2. 2B (3∠−120°)
  3. 3C (3∠180°)
  4. 4D (1,5∠180°)
6.Складна
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Скористайтеся формулою Муавра, щоб знайти уявну частину z⁷ для z = −1 + j.

z = −1 + jn = 7
Im(z⁷) =

Ключ відповідей

  1. 1. Im(w) = −9
  2. 2. |z₁z₂| = 14,87
  3. 3. θ = 7,125 °
  4. 4. a = 1,382
  5. 5. C (3∠180°)
  6. 6. Im(z⁷) = −8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.