Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 + j2 і z₂ = −1 + j3 знайдіть дійсну частину частки z₁/z₂.

z₁ = −7 + j2z₂ = −1 + j3
Re(z₁/z₂) =
2.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 + j5 і z₂ = −4 − j знайдіть дійсну частину w = 3z₁ + 3z̄₂.

z₁ = 8 + j5z₂ = −4 − j
Re(w) =
3.Середня
ReIm55−5−5θz

Запишіть z = 2 + j7 у показниковій формі r·ejθ. Дайте θ у радіанах, між −π і π.

z = 2 + j7
θ = rad
4.Середня
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Нехай z₁ = 3∠55° і z₂ = 4∠−95°; знайдіть аргумент θ числа w = z₁·z₂ у градусах, між −180° і 180°.

z₁ = 3∠55°z₂ = 4∠−95°
θ = °
5.Складна
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Розв’яжіть z² − 5z + 10,25 = 0. Корені мають вигляд a ± jb; знайдіть b > 0.

p = −5q = 10,25
b =
6.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один із коренів z³ + 13z² + 72z + 160 = 0 дорівнює z₁ = −4 + j4. Коефіцієнти дійсні. Знайдіть дійсний корінь r.

z₁ = −4 + j4
r =

Ключ відповідей

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 1,3
  2. 2. Re(w) = 12
  3. 3. θ = 1,292 rad
  4. 4. θ = −40 °
  5. 5. b = 2
  6. 6. r = −5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.