Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −4 + j6 і z₂ = 6 + j знайдіть дійсну частину частки z₁/z₂.

z₁ = −4 + j6z₂ = 6 + j
Re(z₁/z₂) =
2.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −3 − j8 і z₂ = −5 + j2 знайдіть модуль частки |z₁/z₂|.

z₁ = −3 − j8z₂ = −5 + j2
|z₁/z₂| =
3.Середня
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Число z = 4·ej2,4 має кут у радіанах. Знайдіть його уявну частину b.

r = 4θ = 2,4 rad
b =
4.Середня
ReIm55−5−51010−10−10θz

Знайдіть аргумент θ числа z = −5 + j9 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = −5 + j9
θ = °
5.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один із коренів z³ + 11z² + 41z + 51 = 0 дорівнює z₁ = −4 + j. Коефіцієнти дійсні. Знайдіть дійсний корінь r.

z₁ = −4 + j
r =
6.Складна
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Скористайтеся формулою Муавра, щоб знайти дійсну частину z⁵ для z = 1 − j.

z = 1 − jn = 5
Re(z⁵) =

Ключ відповідей

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −0,4865
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,587
  3. 3. b = 2,702
  4. 4. θ = 119,1 °
  5. 5. r = −3
  6. 6. Re(z⁵) = −4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.