Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −1 − j3 і z₂ = −1 + j4 знайдіть дійсну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = −1 − j3z₂ = −1 + j4
Re(z₁z₂) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −1 + j4 і z₂ = 6 + j2 знайдіть модуль добутку |z₁z₂|.

z₁ = −1 + j4z₂ = 6 + j2
|z₁z₂| =
3.Середня
ReIm55−5−51010−10−10θz

Запишіть z = 10∠−20° в алгебраїчній формі a + jb і дайте дійсну частину a.

r = 10θ = −20°
a =
4.Середня
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Діаграма показує z = −1 − j3. Для w = 2∠−90° клікніть точку, що зображує z·w.

z = −1 − j3w = 2∠−90°
  1. 1A (−3 + j)
  2. 2B (−2 − j6)
  3. 3C (6 − j2)
  4. 4D (−6 + j2)
5.Складна
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁

Корені рівняння zⁿ = w з n = 2 і w = 4∠120° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Знайдіть аргумент z₁ у градусах, між −180° і 180°.

w = 4∠120°n = 2k = 1
θ₁ = °
6.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один із коренів z³ + 3z² + 16z − 20 = 0 дорівнює z₁ = −2 + j4. Коефіцієнти дійсні. Знайдіть дійсний корінь r.

z₁ = −2 + j4
r =

Ключ відповідей

  1. 1. Re(z₁z₂) = 13
  2. 2. |z₁z₂| = 26,08
  3. 3. a = 9,397
  4. 4. D (−6 + j2)
  5. 5. θ₁ = −120 °
  6. 6. r = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.