Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Для z₁ = −2 + j2 і z₂ = −1 − j3 знайдіть уявну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = −2 + j2z₂ = −1 − j3
Im(z₁z₂) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −2 + j5 і z₂ = 2 + j5 знайдіть дійсну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = −2 + j5z₂ = 2 + j5
Re(z₁z₂) =
3.Середня
ReIm55−5−51010−10−10θz

Запишіть z = 12∠−155° в алгебраїчній формі a + jb і дайте дійсну частину a.

r = 12θ = −155°
a =
4.Середня
ReIm22−2−244−4−4θz

Знайдіть аргумент θ числа z = −3 − j4 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = −3 − j4
θ = °
5.Складна
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Скористайтеся формулою Муавра, щоб знайти дійсну частину z⁴ для z = 1 − j.

z = 1 − jn = 4
Re(z⁴) =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Корені рівняння zⁿ = w з n = 3 і w = 27∠180° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Знайдіть дійсну частину z₁.

w = 27∠180°n = 3k = 1
Re(z₁) =

Ключ відповідей

  1. 1. Im(z₁z₂) = 4
  2. 2. Re(z₁z₂) = −29
  3. 3. a = −10,88
  4. 4. θ = −126,9 °
  5. 5. Re(z⁴) = −4
  6. 6. Re(z₁) = −3

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.