Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 4 − j3 і z₂ = −3 + j5 знайдіть уявну частину частки z₁/z₂.

z₁ = 4 − j3z₂ = −3 + j5
Im(z₁/z₂) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −3 − j3 і z₂ = −2 − j6 знайдіть уявну частину частки z₁/z₂.

z₁ = −3 − j3z₂ = −2 − j6
Im(z₁/z₂) =
3.Середня
ReIm55−5−5θz

Запишіть z = −5 − j8 у показниковій формі r·ejθ. Дайте θ у радіанах, між −π і π.

z = −5 − j8
θ = rad
4.Середня
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Число z = 4·ej0,8 має кут у радіанах. Знайдіть його дійсну частину a.

r = 4θ = 0,8 rad
a =
5.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Корені рівняння zⁿ = w з n = 5 і w = 243∠180° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Знайдіть уявну частину z₄.

w = 243∠180°n = 5k = 4
Im(z₄) =
6.Складна
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Скористайтеся формулою Муавра, щоб знайти уявну частину z⁶ для z = 1 + j.

z = 1 + jn = 6
Im(z⁶) =

Ключ відповідей

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −0,3235
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −0,3
  3. 3. θ = −2,129 rad
  4. 4. a = 2,787
  5. 5. Im(z₄) = −1,763
  6. 6. Im(z⁶) = −8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.