Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 + j3 і z₂ = −6 − j5 знайдіть модуль частки |z₁/z₂|.

z₁ = 7 + j3z₂ = −6 − j5
|z₁/z₂| =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 1 + j3 і z₂ = −5 − j2 знайдіть уявну частину w = 4z₁ − 3z₂.

z₁ = 1 + j3z₂ = −5 − j2
Im(w) =
3.Середня
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Запишіть z = 2∠125° в алгебраїчній формі a + jb і дайте уявну частину b.

r = 2θ = 125°
b =
4.Середня
ReIm11−1−122−2−2θz

Число z = 2,5·ej2 має кут у радіанах. Знайдіть його уявну частину b.

r = 2,5θ = 2 rad
b =
5.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Корені рівняння zⁿ = w з n = 3 і w = 27∠120° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Знайдіть дійсну частину z₁.

w = 27∠120°n = 3k = 1
Re(z₁) =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Розв’яжіть z² + 5z + 10,25 = 0. Корені мають вигляд a ± jb; знайдіть b > 0.

p = 5q = 10,25
b =

Ключ відповідей

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,9751
  2. 2. Im(w) = 18
  3. 3. b = 1,638
  4. 4. b = 2,273
  5. 5. Re(z₁) = −2,819
  6. 6. b = 2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.