Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −5 + j7 і z₂ = −1 − j знайдіть модуль частки |z₁/z₂|.

z₁ = −5 + j7z₂ = −1 − j
|z₁/z₂| =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 6 + j4 і z₂ = −6 + j знайдіть дійсну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = 6 + j4z₂ = −6 + j
Re(z₁z₂) =
3.Середня
ReIm55−5−51010−10−10θz

Знайдіть аргумент θ числа z = −9 − j9 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = −9 − j9
θ = °
4.Середня
ReIm55−5−5θz

Знайдіть аргумент θ числа z = −7 − j4 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = −7 − j4
θ = °
5.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один із коренів z³ − 3z² − 23z + 85 = 0 дорівнює z₁ = 4 + j. Коефіцієнти дійсні. Знайдіть дійсний корінь r.

z₁ = 4 + j
r =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Розв’яжіть z² + 5z + 7,25 = 0. Корені мають вигляд a ± jb; знайдіть b > 0.

p = 5q = 7,25
b =

Ключ відповідей

  1. 1. |z₁/z₂| = 6,083
  2. 2. Re(z₁z₂) = −40
  3. 3. θ = −135 °
  4. 4. θ = −150,3 °
  5. 5. r = −5
  6. 6. b = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.