Робочий аркуш «Довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
159,55x̄178,4599%

99 % довірчий інтервал для середнього, обчислений за 36 спостереженнями з відомим стандартним відхиленням генеральної сукупності, дорівнює [159,55, 178,45]. Яке стандартне відхилення σ було використано?

[159,55, 178,45]n = 3699%
σ =
2.Легка
n = 40, σ = 14LU = ?x̄ = 141,5E99%

Вибірка з 40 вимірювань має середнє 141,5. Стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 14. Знайдіть верхню межу 99 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 40x̄ = 141,5σ = 1499%
верхня межа =
3.Середня
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

Порівнюють час роботи акумуляторів двох моделей телефонів. Модель 1: 60 телефонів, середнє 67,5 h, відоме стандартне відхилення 12 h. Модель 2: 80 телефонів, середнє 78 h, відоме стандартне відхилення 16 h. Знайдіть нижню межу 99 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 67,5 hσ₁ = 12 hn₂ = 80x̄₂ = 78 hσ₂ = 16 h99%
нижня межа = h
4.Середня
n = 11, s = 2,5L = ?Ux̄ = 51,5E99%

Вибірка з 11 елементів має середнє 51,5 і стандартне відхилення s = 2,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть нижню межу 99 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 11x̄ = 51,5s = 2,599%t(10) = 3,169
нижня межа =
5.Складна
μ₁ − μ₂, t(29) = 2,0450LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 9 ділянок, середній урожай 65 kg, стандартне відхилення 5,5 kg. Група ділянок 2: 22 ділянок, середнє 70 kg, стандартне відхилення 7 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть граничну похибку E 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 65s₁ = 5,5n₂ = 22x̄₂ = 70s₂ = 795%t(29) = 2,045
E = kg
6.Складна
μ₁ − μ₂, t(19) = 2,0930LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 13 ділянок, середній урожай 15 kg, стандартне відхилення 4 kg. Група ділянок 2: 8 ділянок, середнє 22 kg, стандартне відхилення 6,5 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть верхню межу 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 13x̄₁ = 15s₁ = 4n₂ = 8x̄₂ = 22s₂ = 6,595%t(19) = 2,093
верхня межа = kg

Ключ відповідей

  1. 1. σ = 22,01
  2. 2. верхня межа = 147,2
  3. 3. нижня межа = −16,6 h
  4. 4. нижня межа = 49,11
  5. 5. E = 5,357 kg
  6. 6. верхня межа = −2,235 kg

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.