Робочий аркуш «Довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
n = 36, σ = 7L = ?Ux̄ = 30E95%

Вибірка з 36 вимірювань має середнє 30. Стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 7. Знайдіть нижню межу 95 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 36x̄ = 30σ = 795%
нижня межа =
2.Легка
LU = ?p̂ = 244/400E95%

В опитуванні 400 випадково вибраних виборців 244 підтримують пропозицію. Знайдіть верхню межу 95 % довірчого інтервалу для частки прихильників.

n = 400x = 24495%
верхня межа =
3.Середня
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

Порівнюють час роботи акумуляторів двох моделей телефонів. Модель 1: 60 телефонів, середнє 135 h, відоме стандартне відхилення 13 h. Модель 2: 30 телефонів, середнє 129 h, відоме стандартне відхилення 11 h. Знайдіть верхню межу 99 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 135 hσ₁ = 13 hn₂ = 30x̄₂ = 129 hσ₂ = 11 h99%
верхня межа = h
4.Середня
n = 15, s = 3,5L = ?Ux̄ = 54,5E90%

Вибірка з 15 елементів має середнє 54,5 і стандартне відхилення s = 3,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть нижню межу 90 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 15x̄ = 54,5s = 3,590%t(14) = 1,761
нижня межа =
5.Складна
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 20. Який обсяг вибірки n потрібен, щоб похибка оцінки 90 % довірчого інтервалу для середнього не перевищувала 2?

σ = 20E = 290%
n =
6.Складна
μ₁ − μ₂, t(29) = 2,7560L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 17 ділянок, середній урожай 51 kg, стандартне відхилення 3 kg. Група ділянок 2: 14 ділянок, середнє 59,5 kg, стандартне відхилення 2,5 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть нижню межу 99 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 17x̄₁ = 51s₁ = 3n₂ = 14x̄₂ = 59,5s₂ = 2,599%t(29) = 2,756
нижня межа = kg

Ключ відповідей

  1. 1. нижня межа = 27,71
  2. 2. верхня межа = 0,6578
  3. 3. верхня межа = 12,74 h
  4. 4. нижня межа = 52,91
  5. 5. n = 271
  6. 6. нижня межа = −11,27 kg

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.