Робочий аркуш «Довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
L = ?Up̂ = 140/200E99%

В опитуванні 200 випадково вибраних виборців 140 підтримують пропозицію. Знайдіть нижню межу 99 % довірчого інтервалу для частки прихильників.

n = 200x = 14099%
нижня межа =
2.Легка
n = 40, σ = 4LUx̄ = 181E = ?90%

Вибірка з 40 вимірювань має середнє 181. Стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 4. Знайдіть похибку оцінки E 90 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 40x̄ = 181σ = 490%
E =
3.Середня
n = 20, sd​ = 6,70LU = ?d̄ = 2,1E90%

Артеріальний тиск 20 пацієнтів вимірюють до й після лікування. Різниці d = до − після (mmHg) мають середнє 2,1 і стандартне відхилення 6,7. Знайдіть верхню межу 90 % довірчого інтервалу для середньої різниці.

n = 20d̄ = 2,1sd = 6,790%t(19) = 1,729
верхня межа = mmHg
4.Середня
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

Порівнюють час роботи акумуляторів двох моделей телефонів. Модель 1: 100 телефонів, середнє 68,5 h, відоме стандартне відхилення 3 h. Модель 2: 50 телефонів, середнє 54,5 h, відоме стандартне відхилення 18 h. Знайдіть верхню межу 99 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 68,5 hσ₁ = 3 hn₂ = 50x̄₂ = 54,5 hσ₂ = 18 h99%
верхня межа = h
5.Складна
μ₁ − μ₂, t(29) = 2,0450LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 26 ділянок, середній урожай 20,5 kg, стандартне відхилення 10 kg. Група ділянок 2: 5 ділянок, середнє 23 kg, стандартне відхилення 2 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть граничну похибку E 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 26x̄₁ = 20,5s₁ = 10n₂ = 5x̄₂ = 23s₂ = 295%t(29) = 2,045
E = kg
6.Складна
p ≈ 0,3, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0390%

Пілотне дослідження показує, що бракованими є приблизно 0,3 виробів. Скільки виробів n треба перевірити, щоб 90 % довірчий інтервал для частки мав граничну похибку не більше 0,03?

p ≈ 0,3E = 0,0390%
n =

Ключ відповідей

  1. 1. нижня межа = 0,6165
  2. 2. E = 1,04
  3. 3. верхня межа = 4,69 mmHg
  4. 4. верхня межа = 20,6 h
  5. 5. E = 9,302 kg
  6. 6. n = 632

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.