Робочий аркуш «Довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
LU = ?p̂ = 160/400E95%

В опитуванні 400 випадково вибраних виборців 160 підтримують пропозицію. Знайдіть верхню межу 95 % довірчого інтервалу для частки прихильників.

n = 400x = 16095%
верхня межа =
2.Легка
65,94x̄70,0699%

99 % довірчий інтервал для середнього, обчислений за 100 спостереженнями з відомим стандартним відхиленням генеральної сукупності, дорівнює [65,94, 70,06]. Яке стандартне відхилення σ було використано?

[65,94, 70,06]n = 10099%
σ =
3.Середня
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Порівнюють час роботи акумуляторів двох моделей телефонів. Модель 1: 100 телефонів, середнє 135,5 h, відоме стандартне відхилення 4 h. Модель 2: 80 телефонів, середнє 137,5 h, відоме стандартне відхилення 19 h. Знайдіть граничну похибку E 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 135,5 hσ₁ = 4 hn₂ = 80x̄₂ = 137,5 hσ₂ = 19 h95%
E = h
4.Середня
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Порівнюють час роботи акумуляторів двох моделей телефонів. Модель 1: 40 телефонів, середнє 89,5 h, відоме стандартне відхилення 16 h. Модель 2: 80 телефонів, середнє 81,5 h, відоме стандартне відхилення 15 h. Знайдіть граничну похибку E 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 89,5 hσ₁ = 16 hn₂ = 80x̄₂ = 81,5 hσ₂ = 15 h95%
E = h
5.Складна
μ₁ − μ₂, t(24) = 1,7110L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 12 ділянок, середній урожай 14 kg, стандартне відхилення 5,5 kg. Група ділянок 2: 14 ділянок, середнє 15 kg, стандартне відхилення 1,5 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть нижню межу 90 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 12x̄₁ = 14s₁ = 5,5n₂ = 14x̄₂ = 15s₂ = 1,590%t(24) = 1,711
нижня межа = kg
6.Складна
μ₁ − μ₂, t(14) = 1,7610LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 6 ділянок, середній урожай 40,5 kg, стандартне відхилення 10 kg. Група ділянок 2: 10 ділянок, середнє 50,5 kg, стандартне відхилення 5,5 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть граничну похибку E 90 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 40,5s₁ = 10n₂ = 10x̄₂ = 50,5s₂ = 5,590%t(14) = 1,761
E = kg

Ключ відповідей

  1. 1. верхня межа = 0,448
  2. 2. σ = 7,997
  3. 3. E = 4,237 h
  4. 4. E = 5,949 h
  5. 5. нижня межа = −3,614 kg
  6. 6. E = 6,754 kg

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.