Робочий аркуш «Довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
n = 49, σ = 20L = ?Ux̄ = 147E90%

Вибірка з 49 вимірювань має середнє 147. Стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 20. Знайдіть нижню межу 90 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 49x̄ = 147σ = 2090%
нижня межа =
2.Легка
LUW = ?

Лабораторія вимірює величину 16 разів; стандартне відхилення вимірювань відоме й дорівнює 23,5. Яка ширина W 90 % довірчого інтервалу для справжнього середнього (верхня межа мінус нижня)?

n = 16σ = 23,590%
W =
3.Середня
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

Порівнюють час роботи акумуляторів двох моделей телефонів. Модель 1: 50 телефонів, середнє 120,5 h, відоме стандартне відхилення 6 h. Модель 2: 30 телефонів, середнє 108,5 h, відоме стандартне відхилення 14 h. Знайдіть граничну похибку E 90 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 120,5 hσ₁ = 6 hn₂ = 30x̄₂ = 108,5 hσ₂ = 14 h90%
E = h
4.Середня
n = 15, s = 1,5LUx̄ = 52,5E = ?95%

Вибірка з 15 елементів має середнє 52,5 і стандартне відхилення s = 1,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть похибку оцінки E 95 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 15x̄ = 52,5s = 1,595%t(14) = 2,145
E =
5.Складна
μ₁ − μ₂, t(29) = 2,0450LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 7 ділянок, середній урожай 95 kg, стандартне відхилення 1 kg. Група ділянок 2: 24 ділянок, середнє 103 kg, стандартне відхилення 1 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть верхню межу 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 95s₁ = 1n₂ = 24x̄₂ = 103s₂ = 195%t(29) = 2,045
верхня межа = kg
6.Складна
n = 15Lσ = ?s = 4,695%

Діаметри 15 оброблених валів мають вибіркове стандартне відхилення 4,6 µm. Вважаючи діаметри нормально розподіленими, знайдіть для 95 % довірчого інтервалу стандартного відхилення генеральної сукупності таку межу: верхня межа σ. При df = 14 2,5 % розподілу χ² лежить нижче від 5,629 і 2,5 % — вище від 26,119.

n = 15s = 4,6 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm

Ключ відповідей

  1. 1. нижня межа = 142,3
  2. 2. W = 19,33
  3. 3. E = 4,43 h
  4. 4. E = 0,8308
  5. 5. верхня межа = −7,122 kg
  6. 6. σ = 7,254 µm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.