Робочий аркуш «Довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
L = ?Up̂ = 65/500E90%

В опитуванні 500 випадково вибраних виборців 65 підтримують пропозицію. Знайдіть нижню межу 90 % довірчого інтервалу для частки прихильників.

n = 500x = 6590%
нижня межа =
2.Легка
LUW = ?

Лабораторія вимірює величину 100 разів; стандартне відхилення вимірювань відоме й дорівнює 17,5. Яка ширина W 90 % довірчого інтервалу для справжнього середнього (верхня межа мінус нижня)?

n = 100σ = 17,590%
W =
3.Середня
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Порівнюють час роботи акумуляторів двох моделей телефонів. Модель 1: 60 телефонів, середнє 146,5 h, відоме стандартне відхилення 3 h. Модель 2: 40 телефонів, середнє 145 h, відоме стандартне відхилення 6 h. Знайдіть граничну похибку E 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 146,5 hσ₁ = 3 hn₂ = 40x̄₂ = 145 hσ₂ = 6 h95%
E = h
4.Середня
n = 20, s = 8,5LU = ?x̄ = 55E90%

Вибірка з 20 елементів має середнє 55 і стандартне відхилення s = 8,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть верхню межу 90 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 20x̄ = 55s = 8,590%t(19) = 1,729
верхня межа =
5.Складна
σ = 13, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 13. Який обсяг вибірки n потрібен, щоб похибка оцінки 90 % довірчого інтервалу для середнього не перевищувала 2?

σ = 13E = 290%
n =
6.Складна
μ₁ − μ₂, t(15) = 2,1310LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 12 ділянок, середній урожай 83,5 kg, стандартне відхилення 2 kg. Група ділянок 2: 5 ділянок, середнє 85 kg, стандартне відхилення 10 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть верхню межу 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 12x̄₁ = 83,5s₁ = 2n₂ = 5x̄₂ = 85s₂ = 1095%t(15) = 2,131
верхня межа = kg

Ключ відповідей

  1. 1. нижня межа = 0,1053
  2. 2. W = 5,758
  3. 3. E = 2,008 h
  4. 4. верхня межа = 58,29
  5. 5. n = 115
  6. 6. верхня межа = 4,671 kg

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.