Робочий аркуш «Довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
75,26x̄78,7495%

95 % довірчий інтервал для середнього, обчислений за 81 спостереженнями з відомим стандартним відхиленням генеральної сукупності, дорівнює [75,26, 78,74]. Яке стандартне відхилення σ було використано?

[75,26, 78,74]n = 8195%
σ =
2.Легка
LUp̂ = 38/100E = ?95%

В опитуванні 100 випадково вибраних виборців 38 підтримують пропозицію. Знайдіть граничну похибку E 95 % довірчого інтервалу для частки прихильників.

n = 100x = 3895%
E =
3.Середня
n = 16, s = 6,5LUx̄ = 93,5E = ?99%

Вибірка з 16 елементів має середнє 93,5 і стандартне відхилення s = 6,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть похибку оцінки E 99 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 16x̄ = 93,5s = 6,599%t(15) = 2,947
E =
4.Середня
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Порівнюють час роботи акумуляторів двох моделей телефонів. Модель 1: 30 телефонів, середнє 108 h, відоме стандартне відхилення 13 h. Модель 2: 100 телефонів, середнє 94 h, відоме стандартне відхилення 10 h. Знайдіть граничну похибку E 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 108 hσ₁ = 13 hn₂ = 100x̄₂ = 94 hσ₂ = 10 h95%
E = h
5.Складна
p ≈ 0,15, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0199%

Пілотне дослідження показує, що бракованими є приблизно 0,15 виробів. Скільки виробів n треба перевірити, щоб 99 % довірчий інтервал для частки мав граничну похибку не більше 0,01?

p ≈ 0,15E = 0,0199%
n =
6.Складна
μ₁ − μ₂, t(12) = 2,1790LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 7 ділянок, середній урожай 64,5 kg, стандартне відхилення 5,5 kg. Група ділянок 2: 7 ділянок, середнє 56 kg, стандартне відхилення 2,5 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть граничну похибку E 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 64,5s₁ = 5,5n₂ = 7x̄₂ = 56s₂ = 2,595%t(12) = 2,179
E = kg

Ключ відповідей

  1. 1. σ = 7,99
  2. 2. E = 0,09514
  3. 3. E = 4,789
  4. 4. E = 5,048 h
  5. 5. n = 8461
  6. 6. E = 4,976 kg

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.