Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {−2, −2, 3} і h[n] = {−3, 1, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1, −2}, n = 0…2

y[2] =

2.Легка

Послідовності x[n] = {2, 4, −3, −1} і h[n] = {1, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {1, 4}, n = 0…1

y[2] =

3.Середня

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s

y(1.5) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−2tu(t). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−2tu(t)t = 3 s

y(3) =

5.Складна

Вхід x(t) = 2·cos(15t) подано на систему з h(t) = 10·e^−10tu(t). Знайдіть амплітуду Y_m усталеного виходу.

h(t) = 10e^−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)

Y_m =

6.Складна

Послідовність імпульсів має висоту 5, ширину імпульсу 0,8 ms і період 2 ms. Знайдіть амплітуду c₂ гармоніки номер 2 на частоті 1000 Hz.

A = 5τ = 0,8 msT = 2 ms

c₂ =

Ключ відповідей

1. y[2] = −7
2. y[2] = 13
3. y(1.5) = 3
4. y(3) = 0,06643
5. Y_m = 1,109
6. c₂ = 0,9355

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.