Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101112131…h[n]n−104112−23345

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {4, 1, −2, 3} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 1·u[n]. Знайдіть вихід y[2].

h[n] = {4, 1, −2, 3}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
2.Легка
x[n]n−102122232…h[n]n−10−2132−134

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−2, 3, −1} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 2·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {−2, 3, −1}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
3.Середня
x(t)t44h(t)t11

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 4 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 1 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t12h(t)t1

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Складна
u[n]0,5+y[n]0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[2].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Складна
x(t)t (ms)2485−5

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −5 і +5 з періодом T = 4 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 250 Hz.

±5T = 4 msf = 250 Hz
c1 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = 3
  2. 2. y[1] = 2
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. y(2) = 0,4651
  5. 5. y[2] = 1,22
  6. 6. c1 = 4,053

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.