Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−103142−334h[n]n−10−311234

Послідовності x[n] = {3, 4, −3} і h[n] = {−3, 1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−10−21−32−334h[n]n−10−21−3234

Послідовності x[n] = {−2, −3, −3} і h[n] = {−2, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, −3}, n = 0…1
ymax =
3.Середня
x(t)t4h(t)t0,21

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(1,2) при t = 1,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1,2 s
y(1.2) =
4.Середня
x(t)t10h(t)t1

Вхід x(t) = 10·e−2tu(t) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 10·e−2tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
10cos(6t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(6t) подано на систему з h(t) = 10·e−2tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(6t)
φ = °
6.Складна
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 4y = 5xt = 0,5 s
h(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = −8
  2. 2. ymax = 15
  3. 3. y(1.2) = 0,798
  4. 4. y(1) = 0,4287
  5. 5. φ = −71,57 °
  6. 6. h(0.5) = 0,6767

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.