Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {−2, 3, 2} і h[n] = {2, −1, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {2, −1, −2}, n = 0…2

y_max =

2.Легка

Послідовності x[n] = {4, 4, 4, 2} і h[n] = {2, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[3] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 4, 2}, n = 0…3h[n] = {2, −2}, n = 0…1

y[3] =

3.Середня

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 3 s, а h(t) — лише між t = 0 s і t = 1 s. Знайдіть момент часу t_end, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: 0 … 1 s

t_end = s

4.Середня

Вхід x(t) = 10·e^−2tu(t) подано на систему з h(t) = e^−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 10·e^−2tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[3].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

6.Складна

Вхід x(t) = 10·cos(6t) подано на систему з h(t) = 5·e^−2tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 5e^−2tu(t)x(t) = 10cos(6t)

φ = °

Ключ відповідей

1. y_max = 8
2. y[3] = −4
3. t_end = 4 s
4. y(0.25) = 1,84
5. y[3] = 5,625
6. φ = −71,57 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.