Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−104112434h[n]n−1021−1234

Послідовності x[n] = {4, 1, 4} і h[n] = {2, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {2, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Легка
x[n]n−104122−334h[n]n−10−2132134

Послідовності x[n] = {4, 2, −3} і h[n] = {−2, 3, 1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, 3, 1}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t21h(t)t32

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
4.Середня
x(t)t10h(t)t21

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 10·u(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
x(t)t (ms)10204010−10

Прямокутна хвиля перемикається між +10 і −10 з періодом T = 20 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 50 Hz.

±10T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Складна
δ(t)y′ + 1y = 5xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 1·y(t) = 5·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 1y = 5xt = 0,1 s
h(0.1) =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 8
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. y(3) = 4
  4. 4. y(1) = 7,869
  5. 5. c1 = 12,73
  6. 6. h(0.1) = 4,524

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.