Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {−2, 3, 3, 3} і h[n] = {3, −2, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 3, 3}, n = 0…3h[n] = {3, −2, 3}, n = 0…2

y[1] =

2.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {1, 1, −1, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {2, 0,5, 0,25}x[n] = {1, 1, −1, 1}, n = 0…3

y[2] =

3.Середня

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 1 s, а h(t) — лише між t = 0 s і t = 2 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: 0 … 2 s

D = s

4.Середня

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2 s

y(2) =

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[2] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]

h[2] =

6.Складна

Послідовність імпульсів має висоту 3, ширину імпульсу 2,5 ms і період 10 ms. Знайдіть амплітуду c₁ гармоніки номер 1 на частоті 100 Hz.

A = 3τ = 2,5 msT = 10 ms

c₁ =

Ключ відповідей

1. y[1] = 13
2. y[2] = −1,25
3. D = 3 s
4. y(2) = 8
5. h[2] = 0,125
6. c₁ = 1,35

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.