Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {3, 3, −1} і h[n] = {4, 2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {4, 2}

Σy[n] =

2.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. Вхід — x[n] = {1, 1, 3, −2} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[1].

b = {2, −1, 1}x[n] = {1, 1, 3, −2}, n = 0…3

y[1] =

3.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 5·u(t). Знайдіть вихід y(0,4) при t = 0,4 s.

h(t) = e^−5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,4 s

y(0.4) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

5.Складна

Прямокутна хвиля перемикається між +4 і −4 з періодом T = 1 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c₅ її фур’є-складової на частоті 5000 Hz.

±4T = 1 msf = 5000 Hz

c₅ =

6.Складна

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −10 і +10 з періодом T = 10 ms. Знайдіть амплітуду c₅ її фур’є-складової на частоті 500 Hz.

±10T = 10 msf = 500 Hz

c₅ =

Ключ відповідей

1. Σy[n] = 30
2. y[1] = 1
3. y(0.4) = 0,8647
4. y(2.5) = 1,627
5. c₅ = 1,019
6. c₅ = 0,3242

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.