Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {−3, 3, −3} і h[n] = {−3, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}, n = 0…1

y_max =

2.Легка

Послідовності x[n] = {4, 2, −2} і h[n] = {3, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {3, −3}, n = 0…1

y[1] =

3.Середня

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 3 s, а h(t) — лише між t = −1 s і t = 3 s. Знайдіть момент часу t_end, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: −1 … 3 s

t_end = s

4.Середня

Вхід x(t) = 1·e^−6tu(t) подано на систему з h(t) = e^−2tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 1·e^−6tu(t)h(t) = e^−2tu(t)t = 1 s

y(1) =

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[5] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]

h[5] =

6.Складна

Вхід x(t) = 5·cos(3,75t) подано на систему з h(t) = 10·e^−5tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 10e^−5tu(t)x(t) = 5cos(3,75t)

φ = °

Ключ відповідей

1. y_max = 9
2. y[1] = −6
3. t_end = 6 s
4. y(1) = 0,03321
5. h[5] = 0,1638
6. φ = −36,87 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.