Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−1122−134h[n]n−10413234

Послідовності x[n] = {−1, 2, −1} і h[n] = {4, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {4, 3}, n = 0…1
ymax =
2.Легка
x[n]n−103132333…h[n]n−10−1122−134

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−1, 2, −1} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {−1, 2, −1}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
3.Середня
x(t)t03h(t)t−10

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 3 s, а h(t) — лише між t = −1 s і t = 0 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: −1 … 0 s
D = s
4.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−5tu(t) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 1·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
δ(t)y′ + 0,5y = 2xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 0,5·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 4 s, h(4).

y′ + 0,5y = 2xt = 4 s
h(4) =
6.Складна
δ(t)y′ + 10y = 2xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 1 s, h(1).

y′ + 10y = 2xt = 1 s
h(1) =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 5
  2. 2. y[1] = 3
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(1) = 0,04287
  5. 5. h(4) = 0,2707
  6. 6. h(1) = 9,08 × 10⁻⁵

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.