Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−105152535…h[n]n−1041−32234

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {4, −3, 2} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[3].

h[n] = {4, −3, 2}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
2.Легка
x[n]n−1011−32−33−14h[n]n−10213234

Послідовності x[n] = {1, −3, −3, −1} і h[n] = {2, 3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {2, 3}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t1h(t)t11

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 1·u(t). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 3 s
y(3) =
4.Середня
x(t)t24h(t)t35

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
5.Складна
x(t)t (ms)410202

Послідовність імпульсів має висоту 2, ширину імпульсу 4 ms і період 10 ms. Знайдіть амплітуду c2 гармоніки номер 2 на частоті 200 Hz.

A = 2τ = 4 msT = 10 ms
c2 =
6.Складна
x(t)t (ms)1020401

Прямокутна хвиля перемикається між 1 і 0 з періодом T = 20 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 250 Hz.

0 … 1T = 20 msf = 250 Hz
c5 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = 15
  2. 2. Σy[n] = −30
  3. 3. y(3) = 0,9502
  4. 4. y(1) = 20
  5. 5. c2 = 0,3742
  6. 6. c5 = 0,1273

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.