Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10214223445h[n]n−10110,52134

КІХ-фільтр обчислює y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. Вхід — x[n] = {2, 4, 2, 4} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {1, 0,5, 1}x[n] = {2, 4, 2, 4}, n = 0…3
y[2] =
2.Легка
x[n]n−10112213445h[n]n−1021−120,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {1, 2, 1, 4} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[1].

b = {2, −1, 0,5}x[n] = {1, 2, 1, 4}, n = 0…3
y[1] =
3.Середня
x(t)t−11h(t)t02

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −1 s і t = 1 s, а h(t) — лише між t = 0 s і t = 2 s. Знайдіть момент часу tend, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: 0 … 2 s
tend = s
4.Середня
x(t)t2h(t)t1

Вхід x(t) = 2·e−6tu(t) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 2·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Складна
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 2 s, h(2).

y′ + 0,5y = 3xt = 2 s
h(2) =
6.Складна
u[n]3+y[n]0,6·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[5].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = 6
  2. 2. y[1] = 3
  3. 3. tend = 3 s
  4. 4. y(0.25) = 0,1917
  5. 5. h(2) = 1,104
  6. 6. y[5] = 7,15

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.