Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−102122232…h[n]n−10113213345

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {1, 3, 1, 3} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 2·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {1, 3, 1, 3}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
2.Легка
x[n]n−105152535…h[n]n−104122134

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {4, 2, 1} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[3].

h[n] = {4, 2, 1}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
3.Середня
x(t)t32h(t)t43

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 3 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t1h(t)t0,21

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 1·u(t). Знайдіть вихід y(0,4) при t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
5.Складна
5cos(5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(5t) подано на систему з h(t) = 10·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 5cos(5t)
Ym =
6.Складна
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 4y = 10xt = 0,2 s
h(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = 8
  2. 2. y[3] = 35
  3. 3. Ay = 36
  4. 4. y(0.4) = 0,1729
  5. 5. Ym = 7,071
  6. 6. h(0.2) = 4,493

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.