Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1011−32−134h[n]n−10111234

Послідовності x[n] = {1, −3, −1} і h[n] = {1, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {1, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Легка
x[n]n−103112−334h[n]n−10−1112134

Послідовності x[n] = {3, 1, −3} і h[n] = {−1, 1, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[3] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, 1, 1}, n = 0…2
y[3] =
3.Середня
x(t)t31h(t)t11

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 3 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 1 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t11h(t)t42

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Складна
δ[n]2+h[n]0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[2] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Складна
2cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(15t) подано на систему з h(t) = 2·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 1
  2. 2. y[3] = −2
  3. 3. Ay = 1,5
  4. 4. y(0.5) = 1
  5. 5. h[2] = 1,28
  6. 6. Ym = 0,253

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.