Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−2132234h[n]n−10−313234

Послідовності x[n] = {−2, 3, 2} і h[n] = {−3, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, 3}, n = 0…1
y[1] =
2.Легка
x[n]n−102122−234h[n]n−10−213234

Послідовності x[n] = {2, 2, −2} і h[n] = {−2, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 3}, n = 0…1
ymax =
3.Середня
x(t)t2h(t)t1

Вхід x(t) = 2·e−6tu(t) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 2·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t4h(t)t1

Вхід x(t) = 4·e−5tu(t) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 4·e−5tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Складна
δ[n]3+h[n]0,9·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,9·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[3] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Складна
δ(t)y′ + 2y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 2y = 3xt = 0,1 s
h(0.1) =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = −15
  2. 2. ymax = 10
  3. 3. y(2) = 0,009155
  4. 4. y(0.25) = 0,4923
  5. 5. h[3] = 2,187
  6. 6. h(0.1) = 2,456

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.