Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {3, −1, 4} і h[n] = {3, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, 4}, n = 0…2h[n] = {3, 3}, n = 0…1

y[2] =

2.Легка

Послідовності x[n] = {−1, −2, 4} і h[n] = {3, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {3, 4}, n = 0…1

y_max =

3.Середня

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s згортають з імпульсом h(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s. Знайдіть площу A_y під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s

A_y =

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[5] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]

h[5] =

6.Складна

Вхід x(t) = 2·cos(7,5t) подано на систему з h(t) = 10·e^−10tu(t). Знайдіть амплітуду Y_m усталеного виходу.

h(t) = 10e^−10tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)

Y_m =

Ключ відповідей

1. y[2] = 9
2. y_max = 16
3. y(2) = 4,773
4. A_y = 80
5. h[5] = 0,1638
6. Y_m = 1,6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.