Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1031−22234h[n]n−10−114234

Послідовності x[n] = {3, −2, 2} і h[n] = {−1, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {−1, 4}, n = 0…1
ymax =
2.Легка
x[n]n−10−2132334h[n]n−1031−2234

Послідовності x[n] = {−2, 3, 3} і h[n] = {3, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {3, −2}, n = 0…1
y[1] =
3.Середня
x(t)t−12h(t)t02

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −1 s і t = 2 s, а h(t) — лише між t = 0 s і t = 2 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: 0 … 2 s
tstart = s
4.Середня
x(t)t23h(t)t45

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
5.Складна
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 4y = 10xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Складна
x(t)t (ms)0,31210

Послідовність імпульсів має висоту 10, ширину імпульсу 0,3 ms і період 1 ms. Знайдіть амплітуду c1 гармоніки номер 1 на частоті 1000 Hz.

A = 10τ = 0,3 msT = 1 ms
c1 =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 14
  2. 2. y[1] = 13
  3. 3. tstart = −1 s
  4. 4. y(2) = 30
  5. 5. h(0.1) = 6,703
  6. 6. c1 = 5,15

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.