Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1011−1243245h[n]n−102122134

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. Вхід — x[n] = {1, −1, 4, 2} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].

b = {2, 2, 1}x[n] = {1, −1, 4, 2}, n = 0…3
y[3] =
2.Легка
x[n]n−103122−334h[n]n−1021−3234

Послідовності x[n] = {3, 2, −3} і h[n] = {2, −3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {2, −3}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t23h(t)t04

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 3 s, а h(t) — лише між t = 0 s і t = 4 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: 0 … 4 s
tstart = s
4.Середня
x(t)t23h(t)t43

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3 s
y(3) =
5.Складна
x(t)t (ms)2,55104

Прямокутна хвиля перемикається між 4 і 0 з періодом T = 5 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 600 Hz.

0 … 4T = 5 msf = 600 Hz
c3 =
6.Складна
u[n]4+y[n]−0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = 11
  2. 2. Σy[n] = −2
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. y(3) = 18
  5. 5. c3 = 0,8488
  6. 6. y[2] = 3,36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.