Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−105152535…h[n]n−10−2112−134

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−2, 1, −1} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {−2, 1, −1}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
2.Легка
x[n]n−10−3112434h[n]n−1031−32234

Послідовності x[n] = {−3, 1, 4} і h[n] = {3, −3, 2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {3, −3, 2}, n = 0…2
ymax =
3.Середня
x(t)t25h(t)t−10

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 5 s, а h(t) — лише між t = −1 s і t = 0 s. Знайдіть момент часу tend, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: −1 … 0 s
tend = s
4.Середня
x(t)t110h(t)t1

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Складна
x(t)t (ms)2,55103−3

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −3 і +3 з періодом T = 5 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 200 Hz.

±3T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.Складна
x(t)t (ms)1020404−4

Прямокутна хвиля перемикається між +4 і −4 з періодом T = 20 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 150 Hz.

±4T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[4] = −10
  2. 2. ymax = 12
  3. 3. tend = 5 s
  4. 4. y(2.5) = 0,001099
  5. 5. c1 = 2,432
  6. 6. c3 = 1,698

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.