Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−103132333…h[n]n−1031−2243−345

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {3, −2, 4, −3} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[2].

h[n] = {3, −2, 4, −3}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
2.Легка
x[n]n−1041−12−134h[n]n−10−1132134

Послідовності x[n] = {4, −1, −1} і h[n] = {−1, 3, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, 3, 1}, n = 0…2
y[1] =
3.Середня
x(t)t12h(t)t1

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t13h(t)t31

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 1 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
5.Складна
u[n]3+y[n]−0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[5].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Складна
2cos(4t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(4t) подано на систему з h(t) = 5·e−2tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 2cos(4t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = 15
  2. 2. y[1] = 13
  3. 3. y(2) = 0,002677
  4. 4. y(3) = 3
  5. 5. y[5] = 1,23
  6. 6. Ym = 2,236

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.