Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {2, 1, −2, 1} і h[n] = {1, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, −2, 1}, n = 0…3h[n] = {1, 1}, n = 0…1

y_max =

2.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = 0…3, а h[n] — при n = 3…4, як показано. Знайдіть перший індекс n_first, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 0…3h[n]: n = 3…4

n_first =

3.Середня

Вхід x(t) = 2·e^−6tu(t) подано на систему з h(t) = e^−5tu(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 2·e^−6tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

4.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 10·u(t). Знайдіть вихід y(6) при t = 6 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 6 s

y(6) =

5.Складна

Вхід x(t) = 2·cos(60t) подано на систему з h(t) = 2·e^−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)

φ = °

6.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]

h[4] =

Ключ відповідей

1. y_max = 3
2. n_first = 3
3. y(0.25) = 0,1267
4. y(6) = 19
5. φ = −71,57 °
6. h[4] = 0,3888

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.