Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {−1, 4, −1, 4} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].

b = {2, −1, 0,25}x[n] = {−1, 4, −1, 4}, n = 0…3

y[3] =

2.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {−2, 1, −2, −2} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {2, 0,25, 0,25}x[n] = {−2, 1, −2, −2}, n = 0…3

y[2] =

3.Середня

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−2tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−2tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 2 s згортають з імпульсом h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s. Знайдіть площу A_y під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s

A_y =

5.Складна

Прямокутна хвиля перемикається між 1 і 0 з періодом T = 4 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c₇ її фур’є-складової на частоті 1750 Hz.

0 … 1T = 4 msf = 1750 Hz

c₇ =

6.Складна

Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 2y = 5xt = 0,5 s

h(0.5) =

Ключ відповідей

1. y[3] = 10
2. y[2] = −4,25
3. y(1.5) = 0,3181
4. A_y = 160
5. c₇ = 0,09095
6. h(0.5) = 1,839

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.