Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {1, −3, 1} і h[n] = {2, 1, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 1, −3}, n = 0…2

y[2] =

2.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = -3…-1, а h[n] — при n = -2…-1, як показано. Знайдіть останній індекс n_last, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -2…-1

n_last =

3.Середня

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(4) при t = 4 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 4 s

y(4) =

4.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s

y(2) =

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]

h[4] =

6.Складна

Вхід x(t) = 2·cos(15t) подано на систему з h(t) = 2·e^−10tu(t). Знайдіть амплітуду Y_m усталеного виходу.

h(t) = 2e^−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)

Y_m =

Ключ відповідей

1. y[2] = −4
2. n_last = −2
3. y(4) = 0,4651
4. y(2) = 3,459
5. h[4] = 1,638
6. Y_m = 0,2219

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.