Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1031−22−134h[n]n−1021−1234

Послідовності x[n] = {3, −2, −1} і h[n] = {2, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {2, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Легка
x[n]n−105152535…h[n]n−10211243−245

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {2, 1, 4, −2} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {2, 1, 4, −2}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
3.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−5tu(t) подано на систему з h(t) = e−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 1·e−5tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Середня
x(t)t11h(t)t35

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
5.Складна
x(t)t (ms)10204010−10

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −10 і +10 з періодом T = 20 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 50 Hz.

±10T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Складна
10cos(7,5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(7,5t) подано на систему з h(t) = 5·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. y[1] = 15
  3. 3. y(1) = 0,1333
  4. 4. y(2) = 5
  5. 5. c1 = 8,106
  6. 6. Ym = 5,547

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.