Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−4−31−2−2−1201h[n]n−3−2−2−1401

Послідовність x[n] ненульова при n = -3…-1, а h[n] — при n = -2…-1, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -2…-1
nfirst =
2.Легка
x[n]n−103112−13−245h[n]n−10210,252−0,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {3, 1, −1, −2} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {2, 0,25, −0,5}x[n] = {3, 1, −1, −2}, n = 0…3
y[2] =
3.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−5tu(t) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 1·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t13h(t)t23

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 2,5 s
y(2.5) =
5.Складна
x(t)t (ms)0,5125−5

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −5 і +5 з періодом T = 1 ms. Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 5000 Hz.

±5T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =
6.Складна
u[n]0,5+y[n]0,6·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[2].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Ключ відповідей

  1. 1. nfirst = −5
  2. 2. y[2] = −3,25
  3. 3. y(2) = 0,00609
  4. 4. y(2.5) = 4,5
  5. 5. c5 = 0,1621
  6. 6. y[2] = 0,98

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.