Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−314213−14h[n]n−1041−32434

Послідовності x[n] = {−3, 4, 1, −1} і h[n] = {4, −3, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[3] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, 1, −1}, n = 0…3h[n] = {4, −3, 4}, n = 0…2
y[3] =
2.Легка
x[n]n−10−11−3243−14h[n]n−10−11−3234

Послідовності x[n] = {−1, −3, 4, −1} і h[n] = {−1, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, 4, −1}, n = 0…3h[n] = {−1, −3}, n = 0…1
y[2] =
3.Середня
x(t)t24h(t)t43

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(5) при t = 5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 5 s
y(5) =
4.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−5tu(t) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 1·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
δ(t)y′ + 5y = 5xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 5y = 5xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Складна
δ[n]3+h[n]0,4·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[2] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = 9
  2. 2. y[2] = 5
  3. 3. y(5) = 12
  4. 4. y(1) = 0,04287
  5. 5. h(0.1) = 3,033
  6. 6. h[2] = 0,48

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.