1.Легка
Послідовності x[n] = {4, 3, 3} і h[n] = {2, 2, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {4, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {2, 2, 1}, n = 0…2
ymax =
Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями
2.Легка
Послідовності x[n] = {1, 1, 3, 3} і h[n] = {3, −2, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {1, 1, 3, 3}, n = 0…3h[n] = {3, −2, −2}, n = 0…2
ymax =
3.Середня
Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 3 s згортають з імпульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Середня
Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 1 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
5.Складна
Система описується рівнянням y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[5].
y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Складна
Вхід x(t) = 5·cos(4t) подано на систему з h(t) = 2·e−2tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.
h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 5cos(4t)
φ = °
Ключ відповідей
- 1. ymax = 16
- 2. ymax = 5
- 3. Ay = 36
- 4. Ay = 8
- 5. y[5] = 4,767
- 6. φ = −63,43 °
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.