Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−12434

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−2, −1, 4} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 1·u[n]. Знайдіть вихід y[5].

h[n] = {−2, −1, 4}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
2.Легка
x[n]n−101−124344h[n]n−101112

Послідовність x[n] ненульова при n = 1…3, а h[n] — при n = 0…1, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 0…1
nfirst =
3.Середня
x(t)t1h(t)t0,251

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−4tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 1·u(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Середня
x(t)t25h(t)t23

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 2 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 3 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
5.Складна
10cos(15t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(15t) подано на систему з h(t) = 10·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =
6.Складна
2cos(60t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(60t) подано на систему з h(t) = 2·e−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)
φ = °

Ключ відповідей

  1. 1. y[5] = 1
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. y(1) = 0,2454
  4. 4. Ay = 30
  5. 5. Ym = 6,325
  6. 6. φ = −71,57 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.