Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1041−324334h[n]n−10−3112134

Послідовності x[n] = {4, −3, 4, 3} і h[n] = {−3, 1, 1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, 4, 3}, n = 0…3h[n] = {−3, 1, 1}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−2−130−213233h[n]n−10123−1435−36

Послідовність x[n] ненульова при n = -1…2, а h[n] — при n = 3…5, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = 3…5
nfirst =
3.Середня
x(t)t1h(t)t11

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 1·u(t). Знайдіть вихід y(4) при t = 4 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 4 s
y(4) =
4.Середня
x(t)t−11h(t)t24

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −1 s і t = 1 s, а h(t) — лише між t = 2 s і t = 4 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: 2 … 4 s
tstart = s
5.Складна
u[n]3+y[n]0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[3].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Складна
x(t)t (ms)510203−3

Прямокутна хвиля перемикається між +3 і −3 з періодом T = 10 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 300 Hz.

±3T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = −8
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. y(4) = 0,9817
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. y[3] = 8,856
  6. 6. c3 = 1,273

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.