Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101112131…h[n]n−10213223445

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {2, 3, 2, 4} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 1·u[n]. Знайдіть вихід y[3].

h[n] = {2, 3, 2, 4}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.Легка
x[n]n−103142234h[n]n−10−1122334

Послідовності x[n] = {3, 4, 2} і h[n] = {−1, 2, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {−1, 2, 3}, n = 0…2
ymax =
3.Середня
x(t)t2h(t)t1

Вхід x(t) = 2·e−3tu(t) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 2·e−3tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t41h(t)t41

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s згортають з імпульсом h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Складна
u[n]0,5+y[n]0,4·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,4·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[5].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Складна
5cos(2t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(2t) подано на систему з h(t) = 2·e−2tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 5cos(2t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = 11
  2. 2. ymax = 16
  3. 3. y(2) = 0,002433
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. y[5] = 0,8299
  6. 6. Ym = 3,536

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.